ポーランド・ワルシャワ生まれ。同世代の中でも傑出した音楽家のひとりであり、独自の活動を展開しているピアニスト。近年はロイヤル・フェスティヴァル・ホール、ベルリン・フィルハーモニー、カーネギーホール、マリインスキー劇場などでリサイタルをおこない、ソリストとして、ベルリン・フィル、シカゴ響、ロンドン響、ロイヤル・コンセルトヘボウ管などの一流オーケストラと共演。スコットランド室内管をはじめ、室内オーケストラを弾き振りする機会も多い。
録音では、２０００年よりワーナー・クラシックス/エラート（旧：ヴァージン・クラシックス）と専属契約を結び、デビュー盤『ベートーヴェン：ディアベッリの主題による３３の変奏曲』、『バッハ：パルティータ第１、３、６番』、『ショパン・リサイタル』、同郷の作曲家である『シマノフスキ：ピアノ作品集』、『シューマン：ピアノ作品集（暁の歌ほか）』、『バッハ：イギリス組曲第３、１、５番』などをリリース。エコー賞やグラモフォン賞など、さまざまな国際的な賞を受賞している。また、４年に１度の選出で卓越したピアニストに与えられるギルモア・アーティスト賞など、いくつもの名誉ある賞を授与されている。
彼の芸術性は、グールドやリヒテルなど世界的音楽家の映像作品で名高いフランスのブルーノ・モンサンジョン監督によるドキュメンタリーでも広く知られてきた。アンデルシェフスキをテーマとした映像作品は、『アンデルシェフスキ・プレイズ・ディアベッリ・バリエーション』（2001）、『アンクワイエット・トラベラー』（2008）があり、その後、シューマンの音楽との関係に光を当てた第３弾のドキュメンタリーが発表されている。
２０１６/１７年シーズンには、ミュンヘン・フィル、バレンボイム指揮シュターツカペレ・ベルリンと共演するほか、ユロフスキ指揮および自身の弾き振りによりヨーロッパ室内管のツアーを、さらにシャンゼリゼ劇場、チューリッヒのトーンハレ、カーネギーホールでリサイタルをおこなう。室内楽では、ヴァイオリン奏者ニコライ・ズナイダーとのヨーロッパ・ツアーなどが予定されている。