１９６９年フランスのエクサン・プロヴァンス生まれ。
地元の音楽院で学び始め、マルセイユでピエール・バルビゼに師事。１３歳でパリ国立音楽院に入学し、ジャック・ルヴィエに師事。
１９８７年レオン・フライシャーのマスタークラスを受講したのを機に、ピアニストとして本格的な自立を目指すようになる。この年は、パリ管弦楽団音楽監督のピエール・ヴォズリンスキーの招きで、カンヌのMIDEM（ヨーロッパ最大の音楽見本市）に登場したのを皮切りに、パリでデビュー・リサイタル、またダニエル・バレンボイム指揮でパリ管弦楽団と競演するなど、グリモーのキャリアにとって一大転機の年になり、以降、世界一流のオーケストラや指揮者と相次いで共演するようになった。リサイタル活動もヨーロッパ、北米、日本など活発におこない、各地の音楽祭にも多数参加。特にギドン・クレーメルが主宰するロッケンハウス音楽祭の常連で、クレーメルやアルゲリッチと度々共演している。

レコーディングデビューは１５歳で、デンオンに『ラフマニノフ作品集』を録音。”フランスの妖精”とうたわれた美少女の、力強くも感性豊かな演奏をおさめたアルバムは、フランスでディスク大賞を受賞した。その後、エラート、テルデックからもリリース。２００２年からはドイツ・グラモフォンと専属契約を結び、移籍第１弾の『クレド』では、彼女の新境地が意欲的に打ち出されている。

２０００年フランス「音楽のヴィクトワール賞」年間最優秀ソリストにノミネート。２００２年１月フランス文化省より芸術勲章オフィシエに叙せられた。
多忙な音楽活動と平行して、１９９９年ニューヨーク郊外に野生狼の保護施設「ウルフ・センター」を設立、環境問題にも取り組んでいる。幼い頃から友人や学校になじめず孤独に苦しんだ彼女が、音楽によって「表現」を手にし、さらに狼との運命的な出会いを通じて精神の調和を獲得していく半生をつづった自伝『野生のしらべ』（日本語版はランダムハウス講談社より刊行）は、フランスでベストセラーとなっている。